1️⃣🔹حسب معادلة رايلي:  $θ = 1.22 \frac{λ}{D}$

حيث:
λ = 550 nm       بالنا نومتر (الطول الموجي للضوء الأخضر). يجب التحويل الى المتر
D = 2.6 mm     بالميليمتر (قطر الفتحةالعين / البؤبؤ). ويجب التحويل الى المتر 

  لماذا نستخدم 1,22 لأن معيار Rayleigh للدقّة لنقطة ملوّنة/موجية يعطي عامل 1.22 

للقرص الدائري (هذا بسبب حيود الضوء).

🔹 الخطوات  للحسابات :

1. القانون زاوية الدقة (Ø):

مثال:$$$$$$Ø = 1.22 \times \frac{550}{2.6} = 0.00025807 \ \text{$$

🔹تحويل الوحدات مهم جدًا

• دائماً حول $\lambda$ و$D$ إلى أمتار  قبل الحساب. مثال:

   nm 550   = $550\times10^{-9}$ m  ، ( 2.6 mm )= $2.6\times10^{-3}$

  $$3) تطبيق رقمي كامل ومفصّل على قيم الصورة (خطوة بخطوة، حسابات دقيقة)
  
  المعطيات من الصورة:
  

• طول موجي  (نانونتر)  $\lambda = 550\ \text{nm}$

  $$  $550\times10^{-9}\ \text{m} = 0.00000055\ \text{m}$

• قطر الفتحة  بالمتر      $D = 2.6\ \text{mm} = 2.6\times10^{-3}\ \text{m} = 0.0026\ \text{m}$.

🔹خطوة 1 — حساب الزاوية$\theta$

$$\theta = 1.22\frac{\lambda}{$$

🔹حساب رقمي (خطوة بخطوة):

• $\dfrac{\lambda}{D} = \dfrac{0.00000055}{0.0026} = 0.00021153846153846154$

• الآن نضرب في 1.22:

   $\theta = 1.22 \times 0.00021153846153846154 = 0.00025807692307692307\ \text{rad}$

🔹النتيجة: $\displaystyle \theta \approx 2.5807692307692307\times10^{-4}\ \text{rad}$

 يمكن أن نعتبر القيمة ثابتة دوما دون اللجوء للحسابات مرة اخرى بسبب أننا نعتقمد على عين متوسطة الرؤية

لو عندك :

• d = حجم/المسافة بين التفاصيل (مثلاً مسافة بين عمودين في الطريق = 1 متر).

• L = المسافة بينك وبينهم (أنت واقف وتشوف).

العين تشوف الزاوية:

$$\theta = \frac{d}{L}$$

 إذا كانت $\theta \geq \theta_{eye}$    👉    ⇒ تشوف بوضوح.
  إذا كانت  $\theta < \theta_{eye}$    👉   ⇒ تدخل في  (المستوى غير المميز).

 

 🎯 مثال رقمي 1 :  حساب البعد (L) تبدأ فيه  الأعمدة تظهر ملتصقين؟

• مسافة بين عمودين (d) = 1 m.

• زاوية تمييز العين $\theta_{eye}$≈  0.00029 rad
  

نريد: من أي مسافة (L) تبدأ الأعمدة يظهران  ملتصقين؟

$$L=\frac{d}{{\theta }_{eye}}$$

$$\frac{{ }_{}}{}$$ $$L=\frac{1}{0.00029}\approx 3448\mathrm{m }$$$$L = \frac{1}{0.00029} \approx 3448 \, m$$👉  يعني  إذا كنت أبعد من 3.4 km → الأعمدة تظهر  كأنهم خط واحد (غير مميزين).

 🎯 مثال رقمي  2 : حساب (d) تبدأ الأعمدة يظهران  ملتصقين؟

• نعرف المسافة بيننا وبين الجسم   مثلا  (L) = 3448 m.

• وزاوية تمييز العين مثلا   ${\theta }_{ey\mathrm{e }}$≈  0.00029 rad
  

نريد: ان نعرف كم طول عمود او مسافة بين عمودين اللازمة على بعد معين منا (L) تبدأ الأعمدة يظهران  ملتصقين؟

$$L=\frac{d}{{\theta }_{eye}}$$$$<span\; class="base"><span\; class="mspace"> </span></span>$$

$$$$d​ ≈ 1m    👉  يعني  إذا كنت أبعد من 3.4 km → يجب ان تكون اقل مسافة بين العمودين هي 1.0 m   (هذا اصغر مسافة ممكنة )

او هي طول عمود واحد  اللازمة .